PENGUKURAN SEBARAN DATA STATISTIKA

Jenis Penyajian Data

Jenis-jenis penyajian data dalam statistika meliputi tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon, dan ogive.

Bentuk penyajian data yang pertama adalah menggunakan tabel distribusi frekuensi. Sesuai dengan namanya, kita menggunakan tabel untuk menampilkan jenis dan jumlah data yang diperoleh. Tabel distribusi frekuensi juga memiliki beberapa jenis, yaitu tabel distribusi frekuensi data tunggal dan data berkelompok. 

Jenis tabel distribusi frekuensi selanjutnya adalah tabel distribusi frekuensi data berkelompok. Tabel ini digunakan untuk menyajikan data yang banyak, yaitu di atas 30 data.

Berbeda dengan data tunggal, di sini kita harus menghitung banyak kelas dan panjang kelas yang akan ditampilkan ke dalam tabel. Menggunakan data di atas, berikut adalah perhitungannya.

Banyak data (n) = 40

Tinggi maksimum (xmax) = 135

Tinggi minimum (xmin) = 120

Jangkauan (J) = xmax  – xmin = 135 – 120 = 15

Banyak kelas (k) = 1 + 3,3logn = 1 + 3,3log40 = 6,2868… ≈ k = 6

Panjang kelas (c) = J/k=15/6=2,5 ≈ c = 3

Dari hasil tersebut, kita dapat menampilkan tabel distribusi data kelompok sebagai berikut.

Ukuran Penyebaran Data

Dalam statistika, terdapat dua jenis pengukuran data, yaitu ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data. Apa sih penjelasan dan perbedaannya?

Ukuran pemusatan data adalah nilai yang menyatakan letak data. Dalam ukuran pemusatan data, terdapat rata-rata atau mean, modus, dan median.

Rata-rata atau mean adalah hasil bagi antara jumlah semua data pengamatan dengan banyak data. Mean dapat kita rumuskan sebagai berikut.

Mean=(Jumlah semua data)/(Banyak data)

Supaya lebih paham, ayo kita kerjakan soal contoh berikut. Jumlah jam dalam seminggu yang dibutuhkan oleh 5 orang untuk kegiatan sosial di lingkungannya adalah 10, 7, 13, 20, dan 15 jam. Tentukan rata-rata jumlah jam dalam seminggu yang mereka gunakan untuk kegiatan sosial!

Berdasarkan soal di atas, kita dapat memasukkan angka-angka ke dalam rumus sebagai berikut.

Mean=(10+7+13+20+15)/5=65/5=13

Artinya, rata-rata jumlah jam yang mereka gunakan untuk kegiatan sosial adalah 13 jam.

Selain rata-rata atau mean, ada juga modus. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam sebuah data. Mari perhatikan contoh soal berikut.

Di bawah ini adalah data berat badan (dalam kilogram) dari beberapa murid kelas 7. Tentukan modus data tersebut!

32, 35, 33, 32, 34, 31, 35, 35, 31, 34, 35, 31

Pertama-tama, kita harus menghitung berapa kali tiap nilai muncul dalam data. Berdasarkan data tersebut, kita mendapatkan 31 (x3), 32 (x2), 33 (x1), 34 (x2), dan 35 (x4). Karena 35 paling sering muncul, maka modus dari data di atas adalah 35.

Jenis ukuran pemusatan data yang terakhir adalah median. Median membagi data menjadi dua bagian sama banyak, sehingga median adalah nilai tengah dari data yang sudah terurut.

Untuk menentukan median, pertama-tama kita harus mengurutkan semua data dalam urutan turun atau naik. Kedua, tentukan banyak data dan simbolkan sebagai “n”. Jika n ganjil, rumus yang kita gunakan adalah sebagai berikut.

Median=data ke-((n+1)/2)

Sementara itu jika n genap, kita menggunakan rumus di bawah ini.

Median=(data ke-(n/2)+data ke-(n/2+1))/2

Pengukuran data dalam statistika yang kedua adalah ukuran penyebaran data. Ukuran penyebaran data merupakan nilai yang menyatakan seberapa jauh data dari pusat data. Ukuran penyebaran data terdiri dari jangkauan, kuartil, dan jangkauan interkuartil.

Jangkauan adalah selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil. Kita dapat memperoleh jangkauan dengan mengurangi data terbesar dengan data terkecil. Contohnya jika di satu kelas, siswa tertinggi memiliki tinggi badan 160 cm dan siswa terpendek memiliki tinggi badan 143 cm, kita akan mendapatkan jangkauan sebesar 23 cm.

Sementara itu, kuartil adalah pengelompokan data statistika menjadi empat bagian sama banyak. Ukuran kuartil dibagi menjadi 3, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2 atau median), dan kuartil atas (Q3). Untuk menentukan tiap-tiap kuartil, ada beberapa langkah yang harus kita lakukan.

Pertama, urutkan data dalam urutan turun atau naik. Kedua, tentukan nilai tengah atau median data. Ketiga, tentukan kuartil bawah (Q1), yaitu nilai tengah dari kelompok data di bawah median (Q2). Terakhir, tentukan kuartil atas (Q3), yaitu nilai tengah dari kelompok data di atas median (Q2).

Jenis ukuran penyebaran data yang terakhir adalah jangkauan interkuartil. Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah. Rumusnya adalah sebagai berikut.

Qd = Q3 – Q1

Pengukuran Tendensi Sentral STATISTIKA

 Tendensi sentral  adalah pengukuran statistik untuk menentukan skor tunggal yang menetapkan pusat dari distribusi. Tujuan tendensi sentral adalah untuk menemukan skor single yang paling khusus atau paling representatif dalam kelompok (Gravetter & Wallnau, 2007).

Tiga metode dalam pengukuran tendensi sentral yakni: mean, median, modus. Mean biasanya diketahui sebagai ilmu hitung rata-rata. Rata-rata untuk populasi diidentifikasi dalam huruf yunani yakni μ (mew), dan rata-rata untuk sampel adalah “M atau x  ( x-bar) ”. Pengukuran tendensi sentral yang kedua yakni median, yakni skor yang membagi distribusi menjadi dua. Median sama dengan persentil ke-50. Ukuran tendensi sentral yang ketiga yakni modus (mode), modus adalah skor atau kategori yang paling besar dari frekuensi. Kata mode/modus berarti ”gaya yang paling populer”, definisi statistik modus adalah skor yang paling sering terlihat dalam kelompok data/ skor yang paling sering muncul.

APLIKASI TENDENSI SENTRAL DALAM PROGRAM SPSS

Langkah-langkah analisis data menggunakan program SPSS adalah sebagai berikut:

1. Input data, analisis data menggunakan program SPSS, terlebih dahulu harus mempersiapkan data yang akan di analisis

2. Setelah data ter-input kemudian Klik Analyze pada menu SPSS. Kemudian klikDescriptive Statistics, lalu klik Frequencies seperti di bawah ini. Klik Analyze pada menu SPSS. Kemudian klik Descriptive Statistics, lalu klik Frequencies seperti di bawah ini:

   
   
   
   
   
3. Setelah melakukan instruksi di atas maka akan muncul tampilan seperti ini:

   Dalam kotak sebelah kiri ada dua variabel, yang dianalisis adalah variabel dengan data interval, dalam hal ini adalah variabel nilai. Kemudian blok variabel nama, lalu klik kotak di tengah yang ada tanda panahnya. Sehinngga variabel yang di blok pindah ke kotak Variables (s). kemudian klik statistics.

   

   
   
4.  Setelah klik STATISTIK dan akan muncul tampilan seperti di bawah ini:

   

   Untuk tendensi sentral silahkan centang tanda mean, median, mode dan klik CONTINUE lanjutkan klik OK sehingga muncul output seperti di bawah ini:

   

   
   

VISUALISASI DATA STATISTIKA

 Pengertian visualisasi data

Visualisasi data adalah proses membuat representasi visual dari data. Visualisasi data merupakan alat yang ampuh untuk menjelajahi kumpulan data yang besar dan kompleks. Memvisualisasikan data membantu pengguna untuk memahami pola, tren, hubungan, dan outlier yang tersembunyi di dalam data yang besar dan kompleks.

Visualisasi data atau data visualization juga dapat didefinisikan sebagai bentuk grafis atau visual dari data dan informasi. Visualisasi data mengacu pada teknik yang digunakan untuk mengkomunikasi data atau informasi dengan membuatnya sebagai objek visual (misalnya, titik, garis, atau batang) dalam grafik. Visualisasi data merupakan ilmu dan seni. Ilmu dalam artian kita perlu memperhatikan panduan dan aturan ilmiah yang mengikatnya. Seni dalam artian kita bisa menggunakan dan mengkombinasikan penggunaan variabel dan elemen grafis untuk membuat visual data yang efektif dan menarik.

Tujuan visualisasi data

Setidaknya ada tiga tujuan visualisasi data, yaitu:

mempresentasikan data dan informasi

membantu eksplorasi data

metode untuk analisis data

Mempresentasikan data dan informasi

Tujuan utama dari visualisasi data adalah untuk mengkomunikasikan informasi secara jelas dan efisien kepada pengguna.

Melalui visualisasi yang baik, data kompleks yang ditampilkan secara visual menjadi lebih mudah dipahami oleh orang awam.

Jenis visualisasi data

Terdapat banyak bentuk atau jenis visualisasi yang telah umum digunakan.

Berikut adalah 15 buah di antaranya:

• Column Chart

• Bar Graph

• Stacked Bar Graph

• Stacked Column Chart

• Area Chart

• Dual Axis Chart

• Line Graph

• Mekko Chart

• Pie Chart

• Waterfall Chart

• Bubble Chart

• Scatter Plot Chart

• Bullet Graph

• Funnel Chart

• Heat Map

Contoh visualisasi data

Contoh visualisasi data yang umum digunakan adalah dengan menggunakan grafik dan peta.

Cara paling populer dan tradisional untuk membuat visualisasi data adalah melalui grafik. Sebuah grafik dapat diwakili oleh grafik garis, scatterplot, grafik batang atau diagram lingkaran serta banyak jenis grafik lainnya.

DISTRIBUSI FREKUENSI STATISTIKA

 Salah satu cara untuk mengatur, menyusun, atau meringkas data ialah dengan cara membuat distribusi frekuensi. Kata ditribusi berasal dari kata distribution (bahasa inggris), yang berarti penyaluran, pembagian, atau pancaran. Jadi, secara mendasar, distribusi frekuensi dapat diartikan sebagai penyaluran frekuensi, pembagian frekuensi, atau pancaran frekuensi. Sedangkan, frekuensi sendiri juga berasal dari bahasa Inggris, frequency, yang berarti kekerapan, keseringan, atau jarang-kerapnya. Dalam statistika, frekuensi berarti seberapa kali suatu variabel yang dilambangkan dengan angka (bilangan) berulang kali dalam deretan data angka tersebut.

Dengan demikian, distribusi frekuensi merupakan suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu telah tersalur, terbagi, tersebar, dan terpancar. Penggambaran angka (bilangan) atau penyajian data angka tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel atau grafik/gambar, yang kemudian dikenal dengan istilah tabel distribusi frekuensi dan grafik distribusi frekuensi.

Data yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data acak yang dapat dibuat menjadi data yang berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar (Hasan, 2001).

Macam Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi terdiri dari dua yaitu: Distribusi Frekuensi Kategori dan Distribusi Frekuensi Numeric.

Distribusi Frekuensi Kategori

Adalah distribusi frekuensi yang mengelompokkan datanya disusun berbentuk kata-kata (kualitatif).

PENGUMPULAN DATA DALAM STATISTIKA

 Pengumpulan data memegang peranan yang sangat penting dalam mendapatkan informasi yang akurat. Data yang diperoleh dengan cara yeng benar akan menghasilkan kesimpulan yang valid.

1.         Tahapan Pengumpulan Data

Pada tahapan pengumpulan data, bisa dibagi menjadi dua tahap, yaitu :

a)        Tahap Persiapan

-            Menentukan dan merumuskan tujuan penelitian secara baik

-            Menentukan metode yang akan digunakan

-            Menentukan teknik pengumpulan data

-            Menyusun pedoman daftar pertanyaan yang dapat menjawab tujuan

-            Menentukan tempat dimana dat dikumpulkan dan jumlah responden

-            Menentukan siapa pelaksana pengumpulan data

b)        Tahap Pelaksanaan

-            Pengumpulan data

-            Supervisi lapangan sebelum data dibawa untuk diolah[3]

2.         Cara Mengumpulkan Data

Dilihat dari segi luasnya elemen yang menjadi objek penelitian, pengumpulan data statistik dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu sensus dan sampling.

a)        Sensus

Sensus ialah cara mengumpulkan data dengan jalan mencatat atau meneliti seluruh elemen yang menjadi objek penelitian. Dengan kata lain, sensus adalah pencatatan data secara menyeluruh (complete enumeration) terhadap elemen yang menjadi objek penelitian, tanpa pengecualian. Kumpulan dari seluruh elemen inti disebut populasi. Jadi pengumpulan data dengan menggunakan cara sensus, objek penelitiannya adalah populasi.

Keuntungan menggunakan, hasil yang diperoleh merupakan nilai karakteristik yang sebenarnya, karena sasaran penelitian mencakup keseluruhan objek yang berada dalam populasi. Adapun kelemahannya ialah, sensus merupakan cara pengumpulan data yang banyak memakan waktu, tenaga, dan biaya.[4]

b)        Survei

Survei adalah cara pengumpulan data pada sebagian objek yang akan diamati atau diukur dengan menggunakan teknik sampling.[5]

Dalam buku Pengantar Statistik Pendidikan, Anas Sudijono mendefinisikan sampling sebagaia suatu cara mengumpulkan data dengan jalan mencatat atau meneliti sebagian kecil saja dari seluruh elemen yang menjadi objek penelitian. Dengan kata lain, sampling adalah cara mengumpulkan data dengan mencatat atau meneliti sampelnya saja.

Dalam hal ini, survei memiliki beberapa keuntungan yaitu biaya yang dikeluarkan tidak terlalu banyak karena hanya sebagian anggota populasi saja yang diteliti, waktu yang dibutuhkan sebentar. Hal ini disebabkan karena data yang dikumpulkan tidak banyak. Keuntungan lain dari survei adalah tenaga yang dikeluarkan sedikit.[6]

3.         Teknik Pengumpulan Data

a.         Pengamatan (Observasi)

Pengamatan atau observasi adalah cara pengumpulan data dengan terjun dan melihat langsung ke lapangan (laboratorium), terhadap objek yang diteliti (populasi). Pengamatan disebut juga penelitian lapangan.

b.        Wawancara (Interview)

Wawancara adalah cara pengumpulan data dengan langsung mengadakan tanya jawab kepada objek yang diteliti atau kepada perantara yang mengetahui persoalan dari objek yang sedang diteliti.[7]

Pengumpulan data dengan teknik wawancara mempunyai beberapa keuntungan diantaranya: fleksibel karena urutan pertanyaan tidak harus sesuai dengan daftar pertanyaan, jawaban dapat diperoleh dengan segera, dapat menilai sikap dan kebenaran jawaban yang diberikan oleh responden dalam mengingat hal-hal yang lupa.

Disamping keuntungan tersebut, pengumpulan data dengan teknik wawancara juga memiliki beberapa kerugian atau kekurangan yaitu: relatif membutuhkan tenaga, waktu dan biaya yang besar, dapat menimbulkan kesalahan atau bias yang berasal dari pewanwancara maupun responden, bila pertanyaan yang diajukan terlalu banyak maka akan melelahkan sehingga kualitas data akan menurun.

c.         Pengukuran (measuring)

Proses pengambilan data dengan menggunakan alat ukur kita sebut dengan pengukuran. Kegiatan pengumpulan data dengan cara pengukuran biasanya dilakukan pada penelitian-penelitian laboratorium, penelitian kesehatan, dan lain-lain.

d.        Tes dan skala obyektif

Tes dan skala obyektif adalah suatu cara mengumpulkan data dengan memberikan tes kepada obyek yang diteliti. Dalam tes ini, peneliti hanya memberikan lembaran berupa daftar pertanyaan yang mengarah pada karakteristik seseorang. Kelemahan tes ini adalah hanya bisa dilakukan kepada orang yang bisa membaca. Sedangkan responden yang buta aksara harus dilakukan wawancara.

e.         Angket (kuesioner)

Angket ialah pertanyaan tertulis yang diajukan kepada responden. Jawaban diisi sendiri oleh responden tanpa bantuan dari responden lain maupun peneliti. Sehingga pertanyaan harus jelas dan tidak meragukan bagi responden. Jawaban diisi oleh responden sesuai dengan daftar isian yang diterima.[8]

f.         Penelusuran literatur

Penelusuran literatur adalah cara pengumpulan data dengan menggunakan sebagian atau seluruh data yang telah ada atau laporan data dari peneliti sebelumnya. Penelusuran literatur disebut juga pengamatan tidak langsung.[9]