implementasi algoritma Algoritma Branch and Bound

  Metode Branch and Bound

Metode Branch and Bound adalah sebuah teknik algoritma yang secara khusus mempelajari bagaimana caranya memperkecil Search Tree menjadi sekecil mungkin.

 

  Sesuai dengan namanya, metode ini terdiri dari 2 langkah yaitu :

1.         Branch artinya membangun semua cabang tree yang mungkin menuju solusi.

 

2.     Bound artinya menghitung node mana yang merupakan active node (E-node) dan node mana yang merupakan dead node (D-node) dengan menggunakan syarat batas constraint (kendala).

Prinsip dari algoritma branch and bound ini adalah :

1. Masukkan simpul akar ke dalam antrian Q. Jika simpul akar adalah simpul solusi (goal node), maka solusi telah ditemukan. Stop.

2. Jika Q kosong, tidak ada solusi . Stop.

3. Jika Q tidak kosong, pilih dari antrian Q simpul i yang mempunyai (i) paling kecil. Jika terdapatbeberapa simpul i yang memenuhi, pilih satusecara sembarang.

4. Jika simpul i adalah simpul solusi, berarti solusi sudah ditemukan, stop. Jika simpul i bukan simpul solusi, maka bangkitkan semua anak-anaknya. Jika i tidak mempunyai anak, kembali ke langkah 2.

5. Untuk setiap anak j dari simpul i, hitung  (j), dan masukkan semua anak-anak tersebut ke dalam antrian Q.

6. Kembali ke langkah 2.

Knapsack Problem Solve

        Untuk lebih memahami tahap-tahap penyelesaian permasalahan knapsack ini, kita ambil contoh persoalan seperti yang dituliskan pada bagian Abstrak yaitu dimana seorang pedagang keperluan rumah tangga keliling harus memilih barang-barang yang akan dijual setiap harinya dengan batas daya angkut gerobak yang dimilikinya. Untuk mempermudah, kita misalkan pedagang keliling tersebut hanya memiliki 4 jenis barang untuk dijual dengan berat dan keuntungan penjualan yang berbeda-beda untuk tiap jenisnya. 

    Gerobak yang akan dipakai untuk mengangkut barang-barang tersebut hanya mampu menampuk beban seberat 16 kg. Berikut merupakan tebel penggambaran beratdan keeuntungan yang akan diperoleh untuk tiap penjualan barang tersebut.

Teknik Branch and Bound

Berikut adalah teknik dalam Branch and Bound yaitu :

 

1.     FIFO Branch and Bound

adalah teknik Branch and Bound yang menggunakan bantuan queue untuk perhitungan Branch  and Bound secara First In First Out.

 

2.     LIFO Branch and Bound

adalah teknik Branch and Bound yang menggunakan bantuan stack untuk perhitungan Branch and Bound secara Last In First Out.

 

3.     Least Cost Branch and Bound

teknik ini akan menghitung cost setiap node. Node yang memiliki cost paling kecil dikatakan memiliki kemungkinan paling besar menuju solusi.

Implementasi Algoritma Divide And Conquer Pada Sorting Dan Searching

 implementasi algoritma divide and conquer pada sorting dan searching 

1.   Implementasi Algoritma Divide and Conquer Merge sort

Beberapa algoritma mengimplementasikan konsep rekursi untuk menyelesaikan permasalahan. Permasalahan utama kemudian dipecah menjadi sub-masalah, kemudian solusi dari sub-masalah akan membimbing menuju solusi permasalahan utama.

Pada setiap tingkatan rekursi, pola tersebut terdiri atas 3 langkah.

1. Divide

    Memilah masalah menjadi sub masalah

2. Conquer

    Selesaikan sub masalah tersebut secara rekursif. Jika sub-masalah tersebut cukup ringkas dan sederhana, pendekatan penyelesaian secara langsung akan lebih efektif

3. Kombinasi

    Mengkombinasikan solusi dari sub-masalah, yang akan membimbing menuju penyelesaian atas permasalahan utama

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, Merge sort menggunakan pola divide and conquer. Dengan hal ini deskripsi dari algoritma dirumuskan dalam 3 langkahberpola divide-and-conquer. Berikut menjelaskan langkah kerja dari Merge sort.

1. Divide

    Memilah elemen – elemen dari rangkaian data menjadi dua bagian.

2. Conquer

    Conquer setiap bagian dengan memanggil prosedur merge sort secara rekursif

3. Kombinasi

    Mengkombinasikan dua bagian tersebut secara rekursif untuk mendapatkan rangkaian data berurutan

Proses rekursi berhenti jika mencapai elemen dasar. Hal ini terjadi bilamana bagian yang akan diurutkan menyisakan tepat satu elemen. Sisa pengurutan satu elemen tersebut menandakan bahwa bagian tersebut telah terurut sesuai rangkaian.

2.  Implementasi Algoritma Divide and Conquer Quick Sort

Quicksort ditemukan oleh C.A.R Hoare. Seperti pada merge sort, algoritma ini juga berdasar pada pola divide-and-conquer. Berbeda dengan merge sort, algoritma ini hanya mengikuti langkah – langkah sebagai berikut :

1. Divide

Memilah rangkaian data menjadi dua sub-rangkaian A[p…q-1] dan A[q+1…r] dimana setiap elemen A[p…q-1] adalah kurang dari atau sama dengan A[q] dan setiap elemen pada A[q+1…r] adalah lebih besar atau sama dengan elemen pada A[q]. A[q] disebut sebagai elemen pivot. Perhitungan pada elemen q merupakan salah satu bagian dari prosedur pemisahan.

2. Conquer

Mengurutkan elemen pada sub-rangkaian secara rekursif

Pada algoritma quicksort, langkah “kombinasi” tidak di lakukan karena telah terjadi pengurutan elemen – elemen pada sub-array

Quick sort melakukan proses langsung di dalam array masalah sehingga tidak memerlukan memory tambahan untuk menyimpan submasalah. Merge sort melakukan sebaliknya.

Tehnik quick sort sebagai berikut

· Mempartisi table sehingga diasumsikan pengurutan dari kiri ke kanan

· Elemen T[i] berada di tempat yang benar

· Tidak ada elemen yang lebih besar nilainya di kiri i

· Tidak ada elemen yang nilainya lebih kecil di kanan i

· Partisi tabel (secara implisit juga melakukan pengurutan tabel). Jika belum urut, partisi kembali partisi dari table (rekursif)

· Gabungkan semua partisi.

3. Implementasi Algoritma Divide and Conquer Sequential Sort

Algoritma pencarian secara linear adalah algoritma untuk mencari sebuah nilai pada table sambarang dengan cara melakukan pass atau transversal. Transversal dari awal sampai akhir table. Ada dua macam cara pencarian pada table. Algoritma mempunyai dua jenis metode yaitu dengan Boolean dan tanpa Boolean.

Sequential search Dikenal sebagai linear search Mencari key(info yang dicari) pada suatu data tak terurut hingga data di temukan atau data sudah mencapai akhir larik

Syarat menggunakan sekuential search adalah :

• Data tersimpan dalam keadaan terurut

• Pencarian secara ascending atau descending

• Alamat terakhir(P1) dari larik (P) adalah =  0<= P1 <= P-1

4. Implementasi Algoritma Divide and Conquer Counting sort

Adalah sebuah algoritma sorting linear yang digunakan untuk mengurutkan ‘item’ ketika urutannya telah ditentukan dan memiliki panjang yang terbatas. Bilangan interval yang telah tetap, katakana k1 ke k2 adalah contoh dari ‘item’ tersebut. Counting sort sebenarnya merupakan metode pengurutan yang memanfaatkan index variabel array. Hanya effektif pada data yang nilainya kecil.

Algoritma ini diproses dengan mendefinisikan sebuah hubungan urutan antara ‘item’ yang akan disorting. Katakana ‘item’ yang akan disorting adalah variable A. Maka, terdapat sebuah array tambahan dengan ukuran yang serupa dengan array A. katakana array tersebut adalah array B. untuk setiap element di A, sebut e, algoritma ini menyimpan jumlah ‘item’ di A lebih kecil dari atau sama dengan e di B(e). jika hasil sorting yang terakhir disimpan di array C, maka untuk masing-masing e di A, dibuat dalam arah yang sebaliknya, yaitu C[B(e)]=e. setelah step di atas, niali dari B(e) berkurang dengan 1.

Algoritma ini membuat 2 passover A dan passover B. Jika ukuran dari range k lebih kecil dari ukuran input n, maka time complexity = O(n). perhatikan juga bahwa algoritma ini stabil yang berarti bahwa sambungan diselesaikan dengan langsung mengabarkan element-element yang muncul pertama kali.

Adapun syarat algoritma ini berjalan dengan baik ialah:

Data harus bilangan bulat yang bernilai lebih besar atau sama dengan nol

Range data diketahui

Ada 3 macam array yang terlibat:

Array untuk mengisi bilangan yang belum diurutkan.

Array untuk mengisi frekuensi bilangan itu, sekaligus sebagai penghitung kejadian.

Array untuk mengisi bilangan yang sudah diurutkan.

5.   Implementasi Algoritma Divide and Conquer Selection Sort

Jika anda diminta untuk membuat algoritma sorting tersendiri, anda mungkin akan menemukan sebuah algoritma yang mirip dengan selection sort. Layaknya insertion sort, algoritma ini sangat rapat dan mudah untuk diimplementasikan. Mari kita kembali menelusuri bagaimana algoritma ini berfungsi terhadap satu paket kartu. Asumsikan bahwa kartu tersebut akan diurutkan secara ascending. Pada awalnya, kartu tersebut akan disusun secara linier pada sebuah meja dari kiri ke kanan, dan dari atas ke bawah. Pilih nilai kartu yang paling rendah, kemudian tukarkan posisi kartu ini dengan kartu yang terletak pada pojok kiri atas meja. Lalu cari kartu dengan nilai paling rendah diantara sisa kartu yang tersedia. Tukarkan kartu yang baru saja terpilih dengan kartu pada posisi kedua. Ulangi langkah – langkah tersebut hingga posisi kedua sebelum posisi terakhir dibandingkan dan dapat digeser dengan kartu yang bernilai lebih rendah.

Ide utama dari algoritma selection sort adalah memilih elemen dengan nilai paling rendah dan menukar elemen yang terpilih dengan elemen ke-i. Nilai dari i dimulai dari 1 ke n, dimana n adalah jumlah total elemen dikurangi 1.

6.   Implementasi Algoritma Divide and Conquer Insertion Sort

Salah satu algoritma sorting yang paling sederhana adalah insertion sort. Ide dari algoritma ini dapat dianalogikan seperti mengurutkan kartu. Penjelasan berikut ini menerangkan bagaimana algoritma insertion sort bekerja dalam pengurutan kartu. Anggaplah anda ingin mengurutkan satu set kartu dari kartu yang bernilai paling kecil hingga yang paling besar. Seluruh kartu diletakkan pada meja, sebutlah meja ini sebagai meja pertama, disusun dari kiri ke kanan dan atas ke bawah. Kemudian kita mempunyai meja yang lain, meja kedua, dimana kartu yang diurutkan akan diletakkan. Ambil kartu pertama yang terletak pada pojok kiri atas meja pertama dan letakkan pada meja kedua. Ambil kartu kedua dari meja pertama, bandingkan dengan kartu yang berada pada meja kedua, kemudian letakkan pada urutan yang sesuai setelah perbandingan. Proses tersebut akan berlangsung hingga seluruh kartu pada meja pertama telah diletakkan berurutan pada meja kedua. Algoritma insertion sort pada dasarnya memilah data yang akan diurutkan menjadi dua bagian, yang belum diurutkan (meja pertama) dan yang sudah diurutkan (meja kedua). Elemen pertama diambil dari bagian array yang belum diurutkan dan kemudian diletakkan sesuai posisinya pada bagian lain dari array yang telah diurutkan. Langkah ini dilakukan secara berulang hingga tidak ada lagi elemen yang tersisa pada bagian array yang belum diurutkan.

7.    Implementasi Algoritma Divide and Conquer Linier Searhing

Algoritma pencarian secara linear adalah algoritma untuk mencari sebuah nilai pada table sambarang dengan cara melakukan pass atau transversal. Transversal dari awal sampai akhir table. Ada dua macam cara pencarian pada table. Algoritma mempunyai dua jenis metode yaitu dengan Boolean dan tanpa Boolean.

8.   Implementasi Algoritma Divide and Conquer Binary Searching

Algoritma pencairan secara linear melakukan pengulangan sebanyak 1 kali untuk kasus terbaik (value sama dengan elemen pertama dalam tabel) dan Nmax kali untuk kasus terburuk. Sehingga algoritma ini mempunyai kompleksitas algoritma O(n).

Algoritma pencarian biner adalah algoritma untuk mencari sebuah nilai pada tabel teurut dengan cara menghilangkan setengah data pada setiap langkah. Algoritma ini mencari nilai yang dicari dengan tiga langkah yaitu :

• Mencari nilai tengah dari tabel (median).

• Melakukan perbandingan nilai tengah dengan nilai yang dicari untuk menentukan apakah nilai yang dicari ada pada sebelum atau setelah nilai tengah.

• Mencari setengah sisanya dengan cara yang sama.

Algoritma Divide and Conquer

  Algoritma Divide and Conquer

Sejarah Algoritma Divide and Conquer

 

Awalnya Algoritma Divine and Conquer ini adalah algoritma pengurangan dan penaklukan - masalah asli secara berturut-turut akan dipecah menjadi sub-problem tunggal dan dapat diselesaikan secara berulang.

Algoritma Divide and conquer atau jika diartikan berarti Algoritma penurunan dan penaklukan dimana sub-problem berukuran sekitar setengah dari ukuran aslinya, mempunyai sejarah yang panjang. Deskripsi algoritma yang jelas pada komputer tercipta pada tahun 1946 dalam suatu artikel oleh John Mauchly, dalam gagasannya untuk menggunakan daftar item (item list) yang diurutkan untuk memfasilitasi pencarian tanggal sebelumnya sekitar sejauh Babylonia pada 200 SM.

Algoritma Divide and Conquer ditemukan oleh seorang ilmuan asal rusia yang bernama Anatolii Alaxeevich Karatsuba pada tahun 1960. Pada awalnya, Anatolii menemukan algoritma yang lebih cepat untuk mengalikan dua bilangan bulat yang besar dengan kompleksitas O(nlog 3),

Gambar Anatolii Alaxeevich Karatsuba

Algoritma Divide and Conquer yang kuno lainnya adalah algoritma Euclidean yang digunakan untuk menghitung suatu pembagian persekutuan terbesar dari dua bilangan dengan mengurangi bilangan tersebut menjadi sub-masalah ekuivalen yang lebih kecil dan semakin kecil.

Contoh awal algoritma Divide and Conquer dengan beberapa sub-masalah adalah seperti yang dideskripsikan Gauss pada tahun 1805 tentang algoritma yang sekarang dinamakan algoritma Cooley- Tukey Fast Fourier Transform (FFT), walaupun ia tidak menganalisis jumlah dari operasinya secara kuantitatif, dan FFT tidak terlalu tersebar luas hingga ditemukan kembali.

Definisi Algoritma Divide and Conquer

Divide : artinya membagi persoalan menjadi beberapa sub-masalah yang memilki kemiripan dengan persoalan semula namun lebih kecil dari sebelumnya atau sama dengan sebelumnya.

Conquer : artinya menyelesaikan masing-masing sub-masalah secara rekursif.

Algoritma Divide and Conquer adalah algoritma yang sangat populer pada di dunia ilmu komputer. Algoritma Divide and Conquer adalah algoritma yang memiliki prinsip untuk membagi-bagi permasalahan yang terlalu besar menjadi beberapa atau sub-masalah yang lebih kecil sehingga menjadi mudah untuk diselesaikan. sub-sub masalah yang telah dibagi menjadi beberapa bagian yang lebih kecil kemudian akan dicari solusinya, setelah mendapatkan solusinya, solusi dari sub-sub masalah tersebut akan digabung menjadi satu untuk menyelesaikan masalah awal atau masalah utama. 

Cara Kerja Algoritma Divide and Conquer

Divide : artinya membagi persoalan menjadi beberapa sub-masalah yang memilki kemiripan dengan persoalan semula namun lebih kecil dari sebelumnya atau sama dengan sebelumnya.

Conquer : artinya menyelesaikan masing-masing sub-masalah secara rekursif.

Combine : artinya menggabungkan solusi dari masing-masing sub-masalah sehingga dapat menyelesaikan masalah utama atau masalah awal.

Algoritma ini akan membagi n input menjadi k subset input yang berbeda (1<k≤n). Dari k subset input yang berbeda akan terdapat k submasalah, setiak submasalah mempunyai solusinya masing-masing. Sehingga akan diperoleh subsolusi k. Kemudian, dari subsolusi k akan diperoleh solusi yang optimal atau solusi yang diharapkan.

Jika submasalah masih dianggap terlalu besar, maka metode Divide and Conquer dapat digunakan lagi secara berulang-ulang

Contoh :

Cara kerja dari algoritma Divide and Conquer seperti gambar diatas, terdapat suatu baris bilangan, dan kita diperlukan untuk menghitung total jumlah dari list tersebut. 

Dengan membagi-bagikan setiap baris bilangan diatas menjadi bagian yang lebih kecil, akan membuat pekerjaan menjadi cepat selesai, dan ketika diterapkan pada suatu program, akan membuat komputer yang menggunakan program tersebut menjadi lebih ringan.

Permasalahan dalam Algoritma

 

Permasalah pada Sorting

Sorting adalah proses mengatur sekumpulan objek menurut aturan atau susunan tertentu. Urutan objek tersebut dapat menaik (ascending = dari data kecil ke data lebih besar) atau menurun (descending = dari data besar ke data lebih kecil).

Hampir seluruh pengguna pada sistem akan memilih tampilan daftar berurutan secara ascending demi kenyamanan dalam penelusuran data.
Beberapa macam algoritma sorting telah dibuat karena proses tersebut sangat mendasar dan sering digunakan. Oleh karena itu, pemahaman atas algoritma – algoritma yang ada sangatlah berguna.

Tujuan dari penggunaan sorting adalah memudahkan seseorang dalam pencarian, menyusun data yang awalnya acak – acakkan menjadi keurut, dan menyeselaikan masalah yang kompleks seperti schedulling, pengolahan basis data dan lain – lain

Penyusunan sorting ada 2 yaitu secara ascending dan descending. Ascending adalah pengurutan dari kecil ke yang lebih besar sedangkan descending adalah pengurutan dari besar ke yang lebih kecil. Contohnya diberikan angka acak yaitu : 10 , 34 , 67,  2 , 8 , 54 , 114, 88 lalu di sorting secara ascending jadi hasilnya menjadi 2, 8, 10, 34, 54, 67, 88, 114 

Bubble Sort

Adalah pengurutan yang dilakukan dengan membandingkan apakah data sebelum dengan sesudahnya mana yang lebih besar atau kecil lalu ditukarkan secara terus menerus sampai data tersebut kesusun menurut perintah yang dilakukan apakah secara ascending atau descending.

Kelebihan

• Mudah dipahami karena algoritma pengurutannya yang simpel

Kekurangan

• Lambat dalam pengurutan dengan data dengan jumlah yang lebih besar
• Memakan waktu yang lama karena harus membandingkan data satu persatu meskipun ada yang sudah terurut

Solusi pengurutan menggunakan Bubble Sort

• Pertama membandingkan data ke – i dengan data  ke (i+1).Jika tidak sesuai dengan kententuan urutan apakah ascending atau descending maka tukar.
• Terus bandingkan data sampai ke data yang terakhir .
• Proses akan terhenti bila membandingkan data sampai data yang terakhir.

PENGUKURAN SEBARAN DATA STATISTIKA

Jenis Penyajian Data

Jenis-jenis penyajian data dalam statistika meliputi tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon, dan ogive.

Bentuk penyajian data yang pertama adalah menggunakan tabel distribusi frekuensi. Sesuai dengan namanya, kita menggunakan tabel untuk menampilkan jenis dan jumlah data yang diperoleh. Tabel distribusi frekuensi juga memiliki beberapa jenis, yaitu tabel distribusi frekuensi data tunggal dan data berkelompok. 

Jenis tabel distribusi frekuensi selanjutnya adalah tabel distribusi frekuensi data berkelompok. Tabel ini digunakan untuk menyajikan data yang banyak, yaitu di atas 30 data.

Berbeda dengan data tunggal, di sini kita harus menghitung banyak kelas dan panjang kelas yang akan ditampilkan ke dalam tabel. Menggunakan data di atas, berikut adalah perhitungannya.

Banyak data (n) = 40

Tinggi maksimum (xmax) = 135

Tinggi minimum (xmin) = 120

Jangkauan (J) = xmax  – xmin = 135 – 120 = 15

Banyak kelas (k) = 1 + 3,3logn = 1 + 3,3log40 = 6,2868… ≈ k = 6

Panjang kelas (c) = J/k=15/6=2,5 ≈ c = 3

Dari hasil tersebut, kita dapat menampilkan tabel distribusi data kelompok sebagai berikut.

Ukuran Penyebaran Data

Dalam statistika, terdapat dua jenis pengukuran data, yaitu ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data. Apa sih penjelasan dan perbedaannya?

Ukuran pemusatan data adalah nilai yang menyatakan letak data. Dalam ukuran pemusatan data, terdapat rata-rata atau mean, modus, dan median.

Rata-rata atau mean adalah hasil bagi antara jumlah semua data pengamatan dengan banyak data. Mean dapat kita rumuskan sebagai berikut.

Mean=(Jumlah semua data)/(Banyak data)

Supaya lebih paham, ayo kita kerjakan soal contoh berikut. Jumlah jam dalam seminggu yang dibutuhkan oleh 5 orang untuk kegiatan sosial di lingkungannya adalah 10, 7, 13, 20, dan 15 jam. Tentukan rata-rata jumlah jam dalam seminggu yang mereka gunakan untuk kegiatan sosial!

Berdasarkan soal di atas, kita dapat memasukkan angka-angka ke dalam rumus sebagai berikut.

Mean=(10+7+13+20+15)/5=65/5=13

Artinya, rata-rata jumlah jam yang mereka gunakan untuk kegiatan sosial adalah 13 jam.

Selain rata-rata atau mean, ada juga modus. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam sebuah data. Mari perhatikan contoh soal berikut.

Di bawah ini adalah data berat badan (dalam kilogram) dari beberapa murid kelas 7. Tentukan modus data tersebut!

32, 35, 33, 32, 34, 31, 35, 35, 31, 34, 35, 31

Pertama-tama, kita harus menghitung berapa kali tiap nilai muncul dalam data. Berdasarkan data tersebut, kita mendapatkan 31 (x3), 32 (x2), 33 (x1), 34 (x2), dan 35 (x4). Karena 35 paling sering muncul, maka modus dari data di atas adalah 35.

Jenis ukuran pemusatan data yang terakhir adalah median. Median membagi data menjadi dua bagian sama banyak, sehingga median adalah nilai tengah dari data yang sudah terurut.

Untuk menentukan median, pertama-tama kita harus mengurutkan semua data dalam urutan turun atau naik. Kedua, tentukan banyak data dan simbolkan sebagai “n”. Jika n ganjil, rumus yang kita gunakan adalah sebagai berikut.

Median=data ke-((n+1)/2)

Sementara itu jika n genap, kita menggunakan rumus di bawah ini.

Median=(data ke-(n/2)+data ke-(n/2+1))/2

Pengukuran data dalam statistika yang kedua adalah ukuran penyebaran data. Ukuran penyebaran data merupakan nilai yang menyatakan seberapa jauh data dari pusat data. Ukuran penyebaran data terdiri dari jangkauan, kuartil, dan jangkauan interkuartil.

Jangkauan adalah selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil. Kita dapat memperoleh jangkauan dengan mengurangi data terbesar dengan data terkecil. Contohnya jika di satu kelas, siswa tertinggi memiliki tinggi badan 160 cm dan siswa terpendek memiliki tinggi badan 143 cm, kita akan mendapatkan jangkauan sebesar 23 cm.

Sementara itu, kuartil adalah pengelompokan data statistika menjadi empat bagian sama banyak. Ukuran kuartil dibagi menjadi 3, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2 atau median), dan kuartil atas (Q3). Untuk menentukan tiap-tiap kuartil, ada beberapa langkah yang harus kita lakukan.

Pertama, urutkan data dalam urutan turun atau naik. Kedua, tentukan nilai tengah atau median data. Ketiga, tentukan kuartil bawah (Q1), yaitu nilai tengah dari kelompok data di bawah median (Q2). Terakhir, tentukan kuartil atas (Q3), yaitu nilai tengah dari kelompok data di atas median (Q2).

Jenis ukuran penyebaran data yang terakhir adalah jangkauan interkuartil. Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah. Rumusnya adalah sebagai berikut.

Qd = Q3 – Q1

Pengukuran Tendensi Sentral STATISTIKA

 Tendensi sentral  adalah pengukuran statistik untuk menentukan skor tunggal yang menetapkan pusat dari distribusi. Tujuan tendensi sentral adalah untuk menemukan skor single yang paling khusus atau paling representatif dalam kelompok (Gravetter & Wallnau, 2007).

Tiga metode dalam pengukuran tendensi sentral yakni: mean, median, modus. Mean biasanya diketahui sebagai ilmu hitung rata-rata. Rata-rata untuk populasi diidentifikasi dalam huruf yunani yakni μ (mew), dan rata-rata untuk sampel adalah “M atau x  ( x-bar) ”. Pengukuran tendensi sentral yang kedua yakni median, yakni skor yang membagi distribusi menjadi dua. Median sama dengan persentil ke-50. Ukuran tendensi sentral yang ketiga yakni modus (mode), modus adalah skor atau kategori yang paling besar dari frekuensi. Kata mode/modus berarti ”gaya yang paling populer”, definisi statistik modus adalah skor yang paling sering terlihat dalam kelompok data/ skor yang paling sering muncul.

APLIKASI TENDENSI SENTRAL DALAM PROGRAM SPSS

Langkah-langkah analisis data menggunakan program SPSS adalah sebagai berikut:

1. Input data, analisis data menggunakan program SPSS, terlebih dahulu harus mempersiapkan data yang akan di analisis

2. Setelah data ter-input kemudian Klik Analyze pada menu SPSS. Kemudian klikDescriptive Statistics, lalu klik Frequencies seperti di bawah ini. Klik Analyze pada menu SPSS. Kemudian klik Descriptive Statistics, lalu klik Frequencies seperti di bawah ini:

   
   
   
   
   
3. Setelah melakukan instruksi di atas maka akan muncul tampilan seperti ini:

   Dalam kotak sebelah kiri ada dua variabel, yang dianalisis adalah variabel dengan data interval, dalam hal ini adalah variabel nilai. Kemudian blok variabel nama, lalu klik kotak di tengah yang ada tanda panahnya. Sehinngga variabel yang di blok pindah ke kotak Variables (s). kemudian klik statistics.

   

   
   
4.  Setelah klik STATISTIK dan akan muncul tampilan seperti di bawah ini:

   

   Untuk tendensi sentral silahkan centang tanda mean, median, mode dan klik CONTINUE lanjutkan klik OK sehingga muncul output seperti di bawah ini:

   

   
   

VISUALISASI DATA STATISTIKA

 Pengertian visualisasi data

Visualisasi data adalah proses membuat representasi visual dari data. Visualisasi data merupakan alat yang ampuh untuk menjelajahi kumpulan data yang besar dan kompleks. Memvisualisasikan data membantu pengguna untuk memahami pola, tren, hubungan, dan outlier yang tersembunyi di dalam data yang besar dan kompleks.

Visualisasi data atau data visualization juga dapat didefinisikan sebagai bentuk grafis atau visual dari data dan informasi. Visualisasi data mengacu pada teknik yang digunakan untuk mengkomunikasi data atau informasi dengan membuatnya sebagai objek visual (misalnya, titik, garis, atau batang) dalam grafik. Visualisasi data merupakan ilmu dan seni. Ilmu dalam artian kita perlu memperhatikan panduan dan aturan ilmiah yang mengikatnya. Seni dalam artian kita bisa menggunakan dan mengkombinasikan penggunaan variabel dan elemen grafis untuk membuat visual data yang efektif dan menarik.

Tujuan visualisasi data

Setidaknya ada tiga tujuan visualisasi data, yaitu:

mempresentasikan data dan informasi

membantu eksplorasi data

metode untuk analisis data

Mempresentasikan data dan informasi

Tujuan utama dari visualisasi data adalah untuk mengkomunikasikan informasi secara jelas dan efisien kepada pengguna.

Melalui visualisasi yang baik, data kompleks yang ditampilkan secara visual menjadi lebih mudah dipahami oleh orang awam.

Jenis visualisasi data

Terdapat banyak bentuk atau jenis visualisasi yang telah umum digunakan.

Berikut adalah 15 buah di antaranya:

• Column Chart

• Bar Graph

• Stacked Bar Graph

• Stacked Column Chart

• Area Chart

• Dual Axis Chart

• Line Graph

• Mekko Chart

• Pie Chart

• Waterfall Chart

• Bubble Chart

• Scatter Plot Chart

• Bullet Graph

• Funnel Chart

• Heat Map

Contoh visualisasi data

Contoh visualisasi data yang umum digunakan adalah dengan menggunakan grafik dan peta.

Cara paling populer dan tradisional untuk membuat visualisasi data adalah melalui grafik. Sebuah grafik dapat diwakili oleh grafik garis, scatterplot, grafik batang atau diagram lingkaran serta banyak jenis grafik lainnya.